【題目】已知函數(shù)上是奇函數(shù).

(1)求

(2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)令,若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)2(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)是奇函數(shù),所以,解方程求a.(2)對(duì)于任意,函數(shù)fx恒大于0,不等式恒成立,即不等式恒成立,則。3先求,由得g2x=mgx+1,所以(*),,則方程(*)變?yōu)?/span>。關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,所以方程有且只有一個(gè)正根。方程的根分以下三種情況討論有且只有一個(gè)根且是正根有一正根一負(fù)根有一正根一零根,求m的范圍。

試題解析:(1)因?yàn)?/span>所以所以

(2),

所以,即

(3)因?yàn)?/span>

,所以(*)

因?yàn)?/span>關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,所以方程(*)有且只有一個(gè)根,

,則方程(*)變?yōu)?/span> 有且只有一個(gè)正根,

方程有且只有一個(gè)根且是正根,則

所以,當(dāng)時(shí),方程的根為滿足題意;

當(dāng)時(shí),方程的根為不滿足題意

方程有一正根一負(fù)根,則,所以

方程有一正根一零根,則,所以,此時(shí)滿足題意

綜上,的范圍為

說(shuō)明:本題第(1)問(wèn)中,利用特殊值法求解也正確。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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