【題目】已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓方程；

（2）記與的面積分別為和，求的最大值.

【答案】（1），（2）。

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)條件一個焦點坐標(biāo)為，即，根據(jù)橢圓方程可以列出：，所以，于是可以求出橢圓方程為，本問考查橢圓方程的求法，屬于簡單題，為基礎(chǔ)知識的考查，容易得分；

（2）首先討論當(dāng)直線斜率l不存在時，直線方程為，此時C,D兩點坐標(biāo)可求，△ABD與△ABC面積相等，S1-S2=0，再討論當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)為k，則直線l方程根據(jù)點斜式可以設(shè)為y=k（x+1）,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，判別式△>0顯然成立，設(shè)C（x1,y1）,D（x2,y2）,（y1y2<0）,可以得到，根據(jù)題意，，，所以

。從而求出的最大值。本問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生有一定的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，能夠利用函數(shù)、方程、不等式的思想求最值。

試題解析：

（1）因為為橢圓的焦點，所以，又，

所以，所以橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線無斜率時,直線方程為,此時

,,.

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，

聯(lián)立得，消掉得，

顯然，方程有根，且.

此時

.

因為，上式，（時等號成立），

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號為00，01，02，……，48，49的50個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取10個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第9個個體的編號為（ ）

附：第6行至第9行的隨機數(shù)表：

2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950

3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620

7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125

A.16B.19C.06D.49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間的關(guān)系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時間（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出投籃命中率與打籃球時間（單位：小時）之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小時籃球，預(yù)測小李當(dāng)天的投籃命中率.

（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某大學(xué)一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：

身高/cm

（）

150

155

160

165

170

體重/kg

（）

43

46

49

51

56

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；.

（1）求的最大值；

（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；

（3）證明不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

分?jǐn)?shù)段（分）

總計

頻數(shù)

（1）若成績在分以上（含分）,則成績?yōu)榧案?請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù);

（2）如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為：“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

女生

男生

總計

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計

參考公式:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域.

（2）是否存在實數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（3）在（2）的條件下，令，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎．有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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