【題目】

如下圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，使得二面角為。

（1）求證：；

（2）求平面與平面夾角的余弦值。

【答案】（1）證明見解析；（2）。

【解析】

試題分析：（1）先證面、面，即為二面角的平面角，所以，根據(jù)，則，又，則面，故；（2）兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.利用法向量求平面與平面夾角的余弦值。

試題解析：

（1），分別為的中點(diǎn)，∴，∴。又，且，面，則面，又∴，則面，即為二面角的平面角，所以，又，則，又，，面，則面，因?yàn)?/span>面，故。

（2）由（1）知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，。設(shè)平面的法向量為，由，得，可取，平面的一個(gè)法向量，故。所以平面與平面夾角的余弦值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；.

（1）求的最大值；

（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；

（3）證明不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

分?jǐn)?shù)段（分）

總計(jì)

頻數(shù)

（1）若成績在分以上（含分）,則成績?yōu)榧案?請估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù);

（2）如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為：“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

女生

男生

總計(jì)

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計(jì)

參考公式:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動，某公司為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān)，決定從本公司全體650人中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查。

（1）通過對挑選的50人進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動

不喜歡戶外運(yùn)動

合計(jì)

男員工

5

女員工

10

合計(jì)

50

已知在這50人中隨機(jī)挑選1人，此人喜歡戶外運(yùn)動的概率是0.6，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并估計(jì)該公司男、女員工各多少人；

（2）估計(jì)有多大的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)，并說明你的理由；

（3）若用隨機(jī)數(shù)表法從650人中抽取員工，現(xiàn)規(guī)定從隨機(jī)數(shù)表（見附表）第2行第7列的數(shù)開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

附：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

隨機(jī)數(shù)表：

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（3）在（2）的條件下，令，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的周長為8.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標(biāo)的范圍；

（3）是否在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若0＜a＜1，b＞﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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