【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為： .曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(2)點(diǎn)，此時(shí).

【解析】試題分析：（1）利用，可得直線的直角坐標(biāo)方程為： ，利用 ，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，進(jìn)而可得曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為，利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為： .

曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為：

，

∴當(dāng)， 時(shí)，點(diǎn)，

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個(gè)球,若取出的是紅球，則放回袋中,繼續(xù)取一個(gè)球,若取出的是白球,則不放回,再從袋中取一球,直到取出兩個(gè)白球或者取球5次,則停止取球,設(shè)取球次數(shù)為,

(1)求取球3次則停止取球的概率;

(2)求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于(　　)

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物網(wǎng)站對(duì)在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出（萬元）和銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

城市

廣告費(fèi)支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為，請(qǐng)說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)城市的廣告費(fèi)用支出萬元時(shí)的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．

（�。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；

（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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