【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.
【答案】(1) .(2) 或.
【解析】試題分析:
本題(1)可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式,求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)先將直l的參數(shù)方程是(是參數(shù))化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦長,也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解,求出對應(yīng)的參數(shù) 的關(guān)系式,利用,得到的三角方程,解方程得到的值,要注意角范圍.
試題解析:
(1)由得.
∵, , ,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,
即;
(2)將代入圓的方程得.
化簡得.
設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則
∴ ,
.
∴,
∵∴或.
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【題目】已知橢圓C1以直線所過的定點為一個焦點,且短軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知橢圓C2的中心在原點,焦點在y軸上,且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的倍(>1),過點C(1,0)的直線l與橢圓C2交于A,B兩個不同的點,若,求△OAB的面積取得最大值時直線l的方程.
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【題目】定義域為的偶函數(shù)滿足對,有,且當(dāng)時, ,若函數(shù)在上至多有三個零點,則的取值范圍是
__________.
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【題目】設(shè)函數(shù).
()若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
()過坐標(biāo)原點作曲線的切線,證明:切點的橫坐標(biāo)為.
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【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當(dāng)時, ,若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】如圖1,梯形中, , , , , 為中點.將沿翻折到的位置,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面與平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)分別為和的中點,試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫出)的體積大小,并說明理由.
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【題目】某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:
(1)請分別計算40歲以上(含40歲)與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率(保留兩位小數(shù)),根據(jù)計算結(jié)果,你能初步得出什么結(jié)論?
(2)若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?
附:
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