【題目】如圖1，梯形中， ， ， ， ， 為中點(diǎn).將沿翻折到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面與平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)分別為和的中點(diǎn)，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：(1)由題意易知： ， ，所以平面，從而得證；（2）建立空間坐標(biāo)系，平面的法向量為，代入公式即可求得；（3）利用向量法證明平面，所以三棱錐和三棱錐的體積大小相同.

試題解析：

（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>， ， ， 平面

所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面

（Ⅱ）解：在平面內(nèi)作，

由平面，建系如圖.

則， ， ， ， .,

， ，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，

令得， ，

所以是平面的一個(gè)法向量.

,

所以與平面所成角的正弦值為.

（Ⅲ）解：三棱錐和三棱錐的體積相等.

理由如：由， ，

知，則

因?yàn)?/span>平面，所以平面

故點(diǎn)到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，

所以體積相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓：（）與直線：相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件.

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【題目】已知關(guān)于的不等式（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某購物網(wǎng)站對(duì)在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出（萬元）和銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

城市

廣告費(fèi)支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為，請(qǐng)說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)城市的廣告費(fèi)用支出萬元時(shí)的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關(guān)系數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

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【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為， 軸，交于點(diǎn)，直線垂直平分，交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，且（為常數(shù)），直線與平行，且與曲線相切，切點(diǎn)為，試問的面積是否為定值.若為定值，求出的面積；若不是定值，說明理由.

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