【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)點P為曲線C上任意一點,求點P到直線l的距離的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)因為直線l的極坐標(biāo)方程為 ,

,

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為

曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α,

可得曲線C的普通方程為

(Ⅱ)設(shè)點 為曲線C上任意一點,

則點P到直線l的距離

故當(dāng) 時,d取最大值為


【解析】(Ⅰ)直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為 ,由此能求出直線l的直角坐標(biāo)方程.曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)α,能求出曲線C的普通方程.(Ⅱ)設(shè)點 為曲線C上任意一點,利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點P到直線l的距離的最大值.

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