【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是 ． ① f（﹣ ）＜f（﹣ ）
② f（ ）＜f（ ）
③f（0）＞2f（ ）
④f（0）＞ f（ ）

【答案】①
【解析】解：構造函數(shù)g（x）= ，

則g′（x）= （f′（x）cosx+f（x）sinx），

∵對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，

∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣ ， ）單調遞增，

則g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ＜ ，

∴ ＜ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故①正確，

g（ ）＞g（ ），即 ＞ ，

∴ ＞ ，即 f（ ）＞f（ ），故②錯誤，

g（0）＜g（ ），即 ＜ ，

∴f（0）＜2f（ ），故③錯誤，

g（0）＜g（ ），即 ＜ ，

∴f（0）＜ ，即f（0）＜ f（ ），故④錯誤，

所以答案是：①．

【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ （m∈R）在區(qū)間[1，e]取得最小值4，則m= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
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（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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