【題目】如圖,一個圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高;
(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少?
【答案】(1)h=3-3x(2)當(dāng) 時,它的側(cè)面積最大為π
【解析】
(1)利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h可表示為h=3-3x.
(2)由題意可得S圓柱側(cè)=6π(x-x2),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)圓柱的底面半徑為時,它的側(cè)面積最大為π.
(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x,它的軸截面如圖,
BO=1,PO=3,圓柱的高為h,
由圖,得=,即h=3-3x.
(2)∵S圓柱側(cè)=2πhx=2π(3-3x)x=6π(x-x2),
當(dāng)x=時,圓柱的側(cè)面積取得最大值為π.
∴當(dāng)圓柱的底面半徑為時,它的側(cè)面積最大為π.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x+ |,M為不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|.
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程=x+(精確到0.1);
(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)
( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比,用 說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為,,相關(guān)指數(shù).
。
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數(shù)有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,解不等式.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=3sinx﹣πx,命題p:x∈(0, ),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
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