【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）任取 ，作差、化簡(jiǎn)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 ，從而可得結(jié)論；（2）利用 ，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得 ，從而可求得的值；（3）利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)原不等式可得，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)可得，解不等式即可的結(jié)果.

試題解析：（1）任取且，

則

在R上是增函數(shù)，且，，，，

，即函數(shù)在上是增函數(shù).

（2）是奇函數(shù)，則，

即

，故.

當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).

（3）在（2）的條件下，是奇函數(shù)，則由可得：，

又在上是增函數(shù)，則得，.

故原不等式的解集為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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【題目】以下四個(gè)命題中是假命題的是

A. “昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理.

B. “在平面中，對(duì)于三條不同的直線， ， ，若， 則，將此結(jié)論放到空間中也成立” 此推理屬于合情推理.

C. “”是“函數(shù) 存在極值”的必要不充分條件.

D. 若，則的最小值為.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等 (如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.

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9

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2

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）證明： 為上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，四邊形是菱形， ， ，且， 交于點(diǎn)， 是上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（其中）與圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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