【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求解A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合離心率為，即得解.

（2）設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，得到直線的方程為，得到，利用在橢圓內(nèi)部得到范圍，即得解.

（1）不妨取第一象限的交點(diǎn)為.

由橢圓將圓的圓周分為四等份，知.

所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.①

因?yàn)?/span>，所以.②

①②聯(lián)立，解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，則

兩式相減，得.

又因的中點(diǎn)為，所以，.

所以直線的斜率.

當(dāng)時(shí)，直線的方程，直線即軸，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，直線的斜率.

所以直線的方程為，即.

令，則.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以.

所以，所以.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知P（3，）是橢圓C：1上的點(diǎn)，Q是P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橢圓C的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

②當(dāng)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.

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【題目】“雙11”促銷活動(dòng)中，某商場為了吸引顧客，搞好促銷活動(dòng)，采用“雙色球”定折扣的方式促銷，即：在紅、黃的兩個(gè)紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個(gè)，每種顏色的5個(gè)球上標(biāo)有1，2，3，4，5等5個(gè)數(shù)字，顧客結(jié)賬時(shí)，先分別從紅、黃的兩個(gè)紙箱中各取一球，按兩個(gè)球的數(shù)字之和為折扣打折，如，就按3折付款，并規(guī)定取球后不再增加商品．按此規(guī)定，顧客享有6折及以下折扣的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的普通方程.

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【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．

（1）在線段BD'上確定點(diǎn)F，使得CF∥平面AED'，并證明；

（2）求△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值．

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【題目】對某校高三年級100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報(bào)考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若存在，使不等式對任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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