Question

【題目】已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時， 2x
（1）求當x＜0時，函數f（x）的表達式
（2）解不等式f（x）≤3．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）為奇函數，

當x＞0時， 2x，

所以，當x＜0時，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ 2（﹣x）=﹣ （﹣2x），

所以f（x）=

（2）解：由題意：當x＞0時有 2x≤3，解得x≥ ；

當x＜0時有﹣ （﹣2x）≤3，

即 （﹣2x）≥﹣3，解得x≤﹣ ；

綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣ 或x≥ }

【解析】（1）根據奇函數的定義與性質，求出x＜0時f（x）的解析式即可；（2）由題意，分別求出x＞0和x＜0時對應不等式的解集即可．
【考點精析】通過靈活運用指、對數不等式的解法，掌握指數不等式的解法規(guī)律：根據指數函數的性質轉化;對數不等式的解法規(guī)律：根據對數函數的性質轉化即可以解答此題．