Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）.設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得普通方程．由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．消去參數(shù)，可得曲線直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則為參數(shù)）．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值．

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得：．

所以直線直角坐標(biāo)方程為．

由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．消去參數(shù)，可得：．

所以曲線直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則為參數(shù)）．

則．

當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，

所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為．