【題目】已知函數(shù).

（1）關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）當時，求得不等式的解集為空集，當時，求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式的解集為，列出方程組，即可求解；

（2）由（1）知，當時不合題意；當時，，當時，求得函數(shù)的圖象與軸的交點為和，得到關(guān)于面積的不等式，即可求解.

（1）當時，，則關(guān)于的不等式的解集為空集，不合題意，

當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因為關(guān)于的不等式的解集為，

所以，即，解得.

（2）設函數(shù)的圖象與軸圍成圖形面積為，

由（1）知，當時，，不合題意；

當時，，

當時，，

當時，函數(shù)的圖象與軸的交點為和，

此時函數(shù)的圖象與軸圍成圖形面積為，

化簡得，解得或（舍去），

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

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【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項和為　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

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【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）求的值；

（2）設點的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點，與直線相交于點，試問在橢圓上是否存在一定點，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，，BD＝2．

（1）若點E，F分別為線段PD，BC上的中點，求證：EF∥平面PAB；

（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且PD⊥PB，PD＝PB，求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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【題目】已知A為焦距為的橢圓E：（a＞b＞0）的右頂點，點P（0，），直線PA交橢圓E于點B，．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設過點P且斜率為的直線與橢圓E交于M、N兩點（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線的斜率．

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．

（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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