【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

【答案】B

【解析】

圓內(nèi)接正二十四邊形的中心即為圓心，連接圓心與正二十四邊形的各個頂點，構(gòu)成24個全等的等腰三角形，并且等腰三角形的腰長為單位圓的半徑，頂角為，根據(jù)圓面積，利用三角形面積公式，計算正二十四邊形的面積，求解即可.

由題意可知，單位圓面積，正二十四邊形的面積.

則.

即.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點，為P關(guān)于y軸的對稱點，直線與y軸交于點；

（1）若點是的一個焦點，求的漸近線方程；

（2）若，點P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當(dāng)時，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若為整數(shù)，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：

男

女

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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