【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當時，的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）（3）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）分離變量得不等式，由恒成立把，放縮程一個新不等式，再構造一個新函數(shù)，討論出的范圍，即可得到結論.

（1）因的定義域為，，

當時，，∴在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞減，，

∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（2）.

∵，，∴，

令，

由（1）在上遞增；

（1）當，即時，，∴在上遞增；

∴.

（2）當，即時，，∴在上遞減；

∴.

（3）當時，在上遞增；

存在唯一實數(shù)，使得，

則當時.當時.

∴.

∴.此時.

令在上遞增，

，∴.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當?shù)臉O坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學的高一年級學生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學的高一學生選科情況如下表：

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計

男

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

女

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性別有關”？

（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

選擇物理

不選擇物理

合計

男

425

女

475

合計

900

附表及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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【題目】如圖是國家統(tǒng)計局給出的2014年至2018年我國城鄉(xiāng)就業(yè)人員數(shù)量的統(tǒng)計圖表，結合這張圖表，以下說法錯誤的是（ ）

A.2017年就業(yè)人員數(shù)量是最多的

B.2017年至2018年就業(yè)人員數(shù)量呈遞減狀態(tài)

C.2016年至2017年就業(yè)人員數(shù)量與前兩年比較，增加速度減緩

D.2018年就業(yè)人員數(shù)量比2014年就業(yè)人員數(shù)量增長超過400萬人

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【題目】設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

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【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

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