【題目】設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若為整數(shù),且,求的最大值.
【答案】(Ⅰ),,(Ⅱ)2
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,列方程組,求解即可.
(Ⅱ)將變形整理為,即(),令,,令,則,函數(shù)在單調(diào)遞增,從而確定在存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為,則并且,即,再判斷的單調(diào)性,確定在的最小值為,求解的最大值即可.
(Ⅰ)由,
由于的斜率為1,且過(guò)點(diǎn)得,
即解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以得,.
故當(dāng)時(shí),等價(jià)于()①
令,則
令,∵,∴
所以函數(shù)在單調(diào)遞增.
而,,所以在存在唯一的零點(diǎn)
故在存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為,則.
當(dāng)時(shí),,減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,增函數(shù);
所以在的最小值為,
又由,可得,所以,
故①等價(jià)于,故整數(shù)的最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱(chēng)粽籺,俗稱(chēng)“粽子”,古稱(chēng)“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線(xiàn)折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,點(diǎn)M,N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2﹣a﹣2b﹣2c=0,a+2b﹣2c+3=0,則這個(gè)三角形最大角的大小為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起,令邊數(shù)一倍一倍地增加,即12,24,48,…,192,…,逐個(gè)算出正六邊形,正十二邊形,正二十四邊形,…,正一百九十二邊形,…的面積,這些數(shù)值逐步地逼近圓面積,劉徽算到了正一百九十二邊形,這時(shí)候的近似值是3.141024,劉徽稱(chēng)這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的,用有限來(lái)逼近無(wú)窮,這種思想極其重要,對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”,用正二十四邊形來(lái)估算圓周率,則的近似值是( )(精確到).(參考數(shù)據(jù))
A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線(xiàn)l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)M滿(mǎn)足.
(1)若點(diǎn),求直線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合,過(guò)點(diǎn)M作垂直于l的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足:,,.
(1)求的值;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)任意的,,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫(xiě)出這項(xiàng),并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,().
(1)計(jì)算,,,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列:,,,,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,試求的值.
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