【題目】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，

①函數(shù)的一個周期為4；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在內(nèi)有25個零點；

其中正確的命題序號是_____（注：把你認為正確的命題序號都填上）

【答案】①②④

【解析】

先求得，由此函數(shù)的周期性.通過證明求得函數(shù)的對稱軸，根據(jù)奇偶性、周期性和單調(diào)性畫出函數(shù)的圖像，由此判斷③④的真假.

令得，即，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故.所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故①正確.由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故②正確.根據(jù)前面的分析，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示.由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故③錯誤.根據(jù)圖像可知，，零點的周期為，共有個零點，故④正確.綜上所述正確的命題有①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別是，的中點，在上且.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知動點P與兩定點F1（﹣1，0）、F2（1，0）的連線的斜率之積為，求動點P的軌跡方程．

（2）已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且與橢圓1有公共焦點，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若,且方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過點是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）

A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為2的正三角形，，為的中點，為的中點.

（1）證明：平面.

（2）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=3．

（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程．

（2）若M是曲線C1上的一點，N是曲線C2上的一點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的方程為，離心率,頂點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

(2)設(shè)是雙曲線上點，,兩點在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍.

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