【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長(zhǎng)為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過點(diǎn)是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在直線.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由圓的圓心在直線： 上，故可設(shè)圓心坐標(biāo)為，再根據(jù)圓與直線相切，截直線： 所得弦長(zhǎng)為6，列出等式方程求解即可；（2）由題意過的直線斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，以為直徑的圓過原點(diǎn)，則，設(shè)， ，則，聯(lián)立直線與圓的方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，由，利用韋達(dá)定理即可求出.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心

∵圓與直線相切

∴

∵ 圓截直線： 所得弦長(zhǎng)為6

∴圓到直線的距離為

∴

∴

∴圓心，

∴圓的方程

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， 不符合題意

②設(shè)：

設(shè)

∵被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)

∴，即

∴

聯(lián)立直線與圓的方程

化簡(jiǎn)可得，即

∴，

∵， ，

∴，即

∴

∵

∴無解

∴不存在直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（I）求曲線E的方程；

（II）求證： ；

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【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計(jì)值；

（2）若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克，試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量；

（3）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如下表：

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機(jī)抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級(jí)品的期望．

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【題目】函數(shù)f（x）= +lg（3x+1）的定義域是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若g（x）= ，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測(cè)試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．

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（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

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（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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