Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=3．

（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程．

（2）若M是曲線C1上的一點(diǎn)，N是曲線C2上的一點(diǎn)，求|MN|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）C1：，C2：x+y-6=0；（2）

【解析】

（1）利用平方和為1消去參數(shù)θ得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，利用y=ρsinθ,x=ρcosθ將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點(diǎn)M（4cosθ，3sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最值．

（1）由題意得，cosθ=①，②

①②式平方相加得：．

所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

曲線線C2的極坐標(biāo)方程為，

即ρsinθ+ρcosθ-6=0，

所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0．

（2）設(shè)點(diǎn)M（4cosθ，3sinθ），C2：x+y-6=0．

由點(diǎn)到直線的距離公式得=，

當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，．

所以|MN|的最小值是．