【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì)：最大值為,最小值為；相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.

（I）求函數(shù)解析式;

（II）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

（III）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求出A，根據(jù)相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離求出，得出解析式，根據(jù)范圍優(yōu)先原則，由的范圍求出

試題解析： 的范圍，得出函數(shù)的值域；根據(jù)的范圍研究函數(shù)的單調(diào)形及取值范圍，畫出模擬圖象，根據(jù)方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（I）由已知得,解得.

由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為可知周期,于是

故函數(shù)解析式為;

（II）當(dāng)時(shí), ,

此時(shí),故

于是所求函數(shù) 的值域?yàn)?/span>;

（III）由在先增再減可知在區(qū)間上先增再減，

而， ，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為正的直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工，已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)的加工費(fèi)為n元，銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，須有，，，同時(shí)日銷售量m（單位：個(gè)）與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí)，日銷售量為1000個(gè).

（1）寫出日銷售利潤(rùn)y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí)，要使該公司的日銷售利潤(rùn)為100萬(wàn)元，試確定銷售單價(jià)x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)A,B．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得=？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)在2018年國(guó)慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)另附說(shuō)明如下：

凡購(gòu)物滿含元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

凡購(gòu)物滿含元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包．

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx＋sin2x，則f（x）的最小值是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定正整數(shù)，已知用克數(shù)都是正整數(shù)的塊砝碼和一臺(tái)天平可以稱出質(zhì)量為克的所有物品．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)取什么值時(shí)，上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的？并證明你的結(jié)論．

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