【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球,3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同,從中隨機一次性取3個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下:
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;
若取得的3個小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;
若取得的3個小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;
若取得的3個小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)單位:元,繪制得到如圖所示的莖葉圖.
求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分;
記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)單位:元為X,求X的分布列及數(shù)學期望,并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì):最大值為,最小值為;相鄰兩條對稱軸間的距離為.
(I)求函數(shù)解析式;
(II)當時,求函數(shù)的值域.
(III)若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于正整數(shù)、,定義,其中、為非負整數(shù),,且.求最大的正整數(shù),使得存在正整數(shù),對于任意的正整數(shù),都有.證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,對任意,有成立.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),,是數(shù)列的前項和,求正整數(shù),使得對任意,恒成立;
(3)設(shè),是數(shù)列的前項和,若對任意均有恒成立,求的最小值.
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