【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

【答案】
（1）證明：f（x）的定義域?yàn)镽…（1分）

設(shè)x1＜x2，則

=

因?yàn)?

所以 即f（x1）＜f（x2）

所以，不論a何值f（x）為增函數(shù)


（2）解：因?yàn)閒（﹣x）+f（x）=0

所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）

又因?yàn)閒（x+1）+f（1﹣2x）＞0

所以f（x+1）＞f（2x﹣1）

又因?yàn)閒（x）為增函數(shù)，所以x+1＞2x﹣1

解得 x＜2


【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．（2）判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， ， 的前項(xiàng)和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，有，且是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若數(shù)列公差為，且點(diǎn)，當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.

請(qǐng)你求出解析式，并證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請(qǐng)問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)180m2 ， 擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m2 ， 可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為15m2 ， 可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且假定游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上， ，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命題
①若f（x）= ，則f（x）∈M；
②若f（x）=2x，則f（x）∈M；
③f（x）∈M，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④f（x）∈M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1 ， x2（x1≠x2），總有 ＜0成立；
其中所有正確命題的序號(hào)是 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

(1)證明:平面平面；

(2) 為的中點(diǎn)， ，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案