【題目】已知， 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， ， 的前項和為.函數(shù)的導函數(shù)是，有，且是函數(shù)的零點.

（1）求的值；

（2）若數(shù)列公差為，且點，當時所有點都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.

請你求出解析式，并證明： .

【答案】（1）,（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出，由，得，從而可得，求出函數(shù)的零點，進而可得的值；（2）根據(jù)（1），可求出等差數(shù)列列的通項公式，由點，當時所有點都在指數(shù)函數(shù)的圖象上可得，即， 取特殊值列方程組可求得，從而可得，利用等比數(shù)列的求和公式及放縮法可證明結(jié)論.

試題解析：（1）由得，又，所以

∴.

∵的零點為，而是的零點，又是等比數(shù)列的首項，所以， ，

∴.

（2）∵，

令的公比為，則.

又都在指數(shù)函數(shù)的圖象上，即，即當時恒成立，

解得.所以.

∵，

因為，所以當時， 有最小值為，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖，已知， 分別是中點，弧的半徑分別為，點平分弧，過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形，其中點在線段上，點在弧上，延長與交于點.設，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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【題目】已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標；
（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數(shù) k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】某校高二（1）班學生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 ， ， ， ．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中， ， ，其中 ， 為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a是實數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.

（Ⅰ）設該產(chǎn)品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.

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