【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

(1)證明:平面平面；

(2) 為的中點(diǎn)， ，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由等腰三角形得， ，由線面垂直判定定理可得平面，故而，結(jié)合，故可得平面，由面面垂直判定定理可得結(jié)果；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，求出面的法向量，同時(shí)可取面的法向量，計(jì)算出向量夾角即可.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?/span>，所以．又因?yàn)?/span>是正三角形，所以，所以平面.所以．又，故平面．因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，由（1）可得平面. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則， ， ，由為的中點(diǎn)，得.所以， .設(shè)為平面的法向量，則，可取，設(shè)為平面的法向量，可取.則，所以二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線， 是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與都有公共點(diǎn)，則稱為“型點(diǎn)”.

（1）證明： 的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”；

（2）設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證： ，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”；

（3）求證： 內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點(diǎn)）和線段組成.

（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn) ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試，第一次有8名學(xué)生得滿分，第二次有10名學(xué)生得滿分，第三次有12名學(xué)生得滿分，已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名，三次測(cè)試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有名，則的值為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（III）證明不等式.

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