【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，在等腰三角形中，O為AB中點，所以CO為高，由已知可得為等邊三角形，所以得到，所以利用線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，在等邊和中，先解出CO和的長，判斷得出是直角三角形，所以得證平面，再利用三棱錐的體積公式計算即可.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接，，．

，故， 2分

又，．

為等邊三角形．

， 4分

又因為平面，平面，．

平面． 6分

又平面，因此； 7分

（2）解：在等邊中，在等邊中；

在中．

是直角三角形，且，故． 9分

又、平面，，

平面．

故是三棱錐的高． 10分

又．

三棱錐的體積．

三棱錐的體積為1． 13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求 的最大值及取得最大值時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且滿足
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，則當時，函數(shù)的圖像是否總存在直線上方？請寫出判斷過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

(1)證明:平面平面；

(2) 為的中點， ，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域為（0，2），則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，4）
C.（4，16）
D.（ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (＞b＞0)的離心率為，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
B. ，
C. ，g（x）=x+1
D. ，

查看答案和解析>>

同步練習冊答案