【題目】已知橢圓C: (>b>0)的離心率為,A(,0), B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證:|AN|·|BM|為定值.
【答案】(1) (2)見解析.
【解析】試題分析:
運用橢圓的離心率公式和三角形的面積公式,結合的關系,解方程可得,進而得到橢圓方程。
設橢圓上點可得,求出直線的方程,令求得,求出直線的方程,令求得,化簡整理,即可得到的定值
(1)解 由已知=,ab=1.
又a2=b2+c2,解得a=2,b=1,c=.
∴橢圓方程為+y2=1.
(2)證明 由(1)知,A(2,0),B(0,1).
設橢圓上一點P(x0,y0),則+y=1.
當x0≠0時,直線PA方程為y=(x-2),
令x=0得yM=.
從而|BM|=|1-yM|=.
直線PB方程為y=x+1.
令y=0得xN=.
∴|AN|=|2-xN|=.
∴|AN|·|BM|=·
=·
=
==4.
當x0=0時,y0=-1,|BM|=2,|AN|=2,
∴|AN|·|BM|=4.
故|AN|·|BM|為定值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對任意實數x,都有f(x)≥x,且當x∈(1,3)時,有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達式;
(3)在(2)的條件下,設g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點都位于直線y= 的上方,求實數m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
設函數.
(1)求的單調區(qū)間和極值;
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數a的取值范圍;
(3)已知當恒成立,求實數k的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com