【題目】已知函數(shù)，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數(shù)的定義域為集合N．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪(RN)．

【答案】（1）{x|﹣≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x＞3}.

【解析】

Ⅰ）利用分類討論法求出f（x）≤4的解集M和g（x）的定義域N；

（Ⅱ）根據(jù)集合的運(yùn)算法則求出M∩N和M∪RN的值．

函數(shù)，

當(dāng)x≤0時，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，

解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，

當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣+5≤4，解得0＜x≤1；

綜上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}；

∵函數(shù)g（x）=的定義域為集合N，

∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣≤x≤3}；

（Ⅱ）由題意知，M∩N={x|﹣≤x≤1}，

RN={x|x＜﹣或x＞3}，

∴M∪RN={x|x≤1或x＞3}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)． 當(dāng)x≥0時，f（x）= ，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

(1)若f(x)在上為增函數(shù)，求m的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點，且.

（1）若點為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若點在棱上，且平面，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性.（不需要證明）；

（2）探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個極值點分別為， （），求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）設(shè),，若函數(shù)存在零點，求a的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，求的值；

（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 ．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案