【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)． 當(dāng)x≥0時，f（x）= ，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣ ，﹣ ）∪（﹣ ，﹣1）
【解析】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，
當(dāng)x=±2時，函數(shù)取得極大值 ；
當(dāng)x=0時，取得極小值0．
要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，
設(shè)t=f（x），
則t2+at+b=0必有兩個根t1、t2 ，
則有兩種情況符合題意：
1）t1= ，且t2∈（1， ），
此時﹣a=t1+t2 ，
則a∈（﹣ ，﹣ ）；
2）t1∈（0，1]，t2∈（1， ），
此時同理可得a∈（﹣ ，﹣1），
綜上可得a的范圍是（﹣ ，﹣ ）∪（﹣ ，﹣1）．
所以答案是：（﹣ ，﹣ ）∪（﹣ ，﹣1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＜0時，若x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，證明：對x1 ， x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，F(xiàn)E=3km，EC= km．若以O(shè)A，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數(shù)）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t．
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f（t），并注明定義域；
②當(dāng)t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ ，en]（其中e=2.7…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an ， 數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（3）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數(shù)的定義域為集合N．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪(RN)．

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