【題目】直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， 是棱的中點(diǎn)，且.

（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長(zhǎng).

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）取邊中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由， ，利用向量求解即可；

（2）設(shè)，若平面，則由， ，用空間坐標(biāo)表示數(shù)量積求解方程即可.

試題解析：

取邊中點(diǎn)為∵底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

∴ 連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

， ， ，

（1）若為的中點(diǎn)，則， ，

設(shè)異面直線與所成的角為，則，

所以異面直線與所成的角得余弦值為.

（2）設(shè)，則， ，

若平面，則由，

∴可得

即當(dāng)時(shí)， 平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，證明：對(duì)x1 ， x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對(duì)任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（3）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪(RN)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，且f[g（x）]=g[f（x）]．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若y=g（x）與x軸及y=f（x）都相切，且g（0）= ，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案