【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么P（A）= × = 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為 ．
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，
由于有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，所以P（B）=3× × =
所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是P（ ）=1﹣P（B）= ．
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么
P（ξ=0）= = ； P（ξ=1）= = ；
P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；P（ξ=4）= =
所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

Eξ=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】正三棱臺的上、下底面的邊長分別是3和6．
（1）若側(cè)面與底面所成的角為60°，求此三棱臺的體積；
（2）若側(cè)棱與底面所成的角為60°，求此三棱臺的側(cè)面積．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 ， y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1 ， y2對應(yīng)的曲線C1 ， C2如圖所示．

（1）求函數(shù)y1與y2的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營活動，學(xué)校要求：參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為，參加活動的學(xué)生繳納費用總和為元.

①當(dāng)時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，求元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

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