【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對全校學(xué)生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動,每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學(xué)生繳納費用總和為元.
①當(dāng)時,寫出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,求元的概率.
【答案】(Ⅰ) 12,8; (Ⅱ)(ⅰ) ;(ⅱ) .
【解析】【試題分析】(1)借助題設(shè)條件運用題設(shè)中提供頻率分布直方圖進行求解;(2)依據(jù)題設(shè)借助列舉法將所有可能都列舉出來,運用古典概型的計算公式進行分析求解:
(Ⅰ)選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12(人);
選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為(300+200+300) 1%=8(人).
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)繳納費用S=4000時, 只有兩種取值情況: ;
(ⅱ)設(shè)事件若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,繳納費用總和S超過4500元.
在“組M”中,選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人.
由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加,下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動的情況.設(shè)每名同學(xué)報名參加活動用a表示,不參加活動用b表示,則3名同學(xué)報名參加活動的情況共有以下8種情況:aaa,aab,aba,baa,bba,bab,abb,bbb.
當(dāng)繳納費用總和S超過4500元時,選擇F課程的同學(xué)至少要有2名同學(xué)參加,有如下4種:aaa,aab,aba,baa.所以, .
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【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)只有一個零點.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,試求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)試求在上的最大值;
(3)當(dāng)時,求證:對于恒成立.
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【題目】一批材料可以建成100m長的圍墻,現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地,中間隔成3個面積相等的小矩形(如圖),則圍成的矩形場地的最大總面積為(圍墻厚度忽略不計)m2 .
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【題目】已知動點到點和直線l: 的距離相等.
(Ⅰ)求動點的軌跡E的方程;
(Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且與直線的交點為,以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.
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【題目】設(shè), ,函數(shù), .
(Ⅰ)若與有公共點,且在點處切線相同,求該切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值但無零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng), 時,求在區(qū)間的最小值.
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【題目】已知點,圓,過點的動直線與圓交于兩點,線段的中點為為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求的方程及的面積.
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