【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(I)根據(jù),設直線方程為,
確定的坐標,由確定得到,
再根據(jù)點在橢圓上,求得進一步即得所求;
(2)由可設,
得到橢圓的方程為,
由得
根據(jù)動直線與橢圓有且只有一個公共點P
得到,整理得.
確定的坐標,
又,
若軸上存在一定點,使得,那么
可得,由恒成立,故,得解.
試題解析:(1)∵ ,設直線方程為,
令,則,∴, 2分
∴ 3分
∵,∴=,
整理得 4分
∵點在橢圓上,∴,∴ 5分
∴即,∴ 6分
(2)∵可設,
∴橢圓的方程為 7分
由得 8分
∵動直線與橢圓有且只有一個公共點P
∴,即
整理得 9分
設 則有,
∴ 10分
又,
若軸上存在一定點,使得,
∴恒成立
整理得, 12分
∴恒成立,故
所求橢圓方程為 13分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設為上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程,并對全校學生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學營活動,學校要求:參加活動的學生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學,并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動,每人需繳納元,選擇課程的學生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學生繳納費用總和為元.
①當時,寫出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學都參加科學營活動,求元的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面為菱形,平面,點在棱上.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)若平面,求證:;
(Ⅲ)是否存在點,使得四面體的體積等于四面體的體積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓: ()與軸交于, 兩點, 為橢圓的左焦點,且是邊長為2的等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于, 兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合),則直線與軸交于點,求面積的取值范圍.
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【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( )
A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
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【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學生參賽.為了了解本次比賽成績情況,從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加元旦晚會,求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。
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