【題目】已知橢圓 )與軸交于, 兩點, 為橢圓的左焦點,且是邊長為2的等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點,點關(guān)于軸的對稱點為不重合),則直線軸交于點,求面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).

【解析】試題分析:

(Ⅰ)由是邊長為2的等邊三角形,很容易得,從而得橢圓方程;

(Ⅱ)直線與橢圓相交問題,設(shè)交點為,則有,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消元后可得,寫出直線方程,求出點坐標(biāo)為,又直線過定點,因此,可用表示出來,可設(shè)換元后求得其取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ)依題意可得,且,

解得, .

所以橢圓的方程是.

(Ⅱ)由,得.

設(shè) ,則.

, .

經(jīng)過點, 的直線方程為.

,則 .

,

故當(dāng)時,

.

所以

直線過定點

,則

上單調(diào)遞減

.

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A.0
B.1
C.2
D.3

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