【題目】設(shè) ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）證明：向量 與 垂直；
（2）當(dāng)| |=| |時(shí)，求角α．

【答案】
（1）證明：由向量 =（cosα，sinα）， ，

得| |=1， =1，則 ，

所以向量 與 垂直


（2）解：將| |=| |兩邊平方，化簡(jiǎn)得3（| |2﹣| |2）+8 ，

由| |= =1，得 ，即 ．

所以 ，注意到 ，得


【解析】（1）計(jì)算| |， ，通過(guò)計(jì)算 ，證明向量 與 垂直；（2）將| |=| |兩邊平方，平方可得3（| |2﹣| |2）+8 ，從而得到以 ，然后求角α．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)，掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則，以及對(duì)數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的理解，了解若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為，裝滿(mǎn)純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：?jiǎn)挝唬?/span> ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿(mǎn)，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱(chēng)為一次操作，假設(shè)操作過(guò)程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過(guò)次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對(duì)任意的，始終有

D. 對(duì)任意的，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）與軸交于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），則直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 曲線(xiàn)與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，使得四邊形為面積等于的矩形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上）作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓：相切，求直線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求以為直徑且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，與以為直徑的圓交于點(diǎn)，垂足為，試問(wèn)：線(xiàn)段的長(zhǎng)是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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