【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．

∴ax+y+b=ax+bay+b=ax+y+2b，即

x+y+b=x+y+2b，則b=0，

即f（x）=ax，

∵f（3）=8，

∴f（3）=a3=8，得a=2，

即實(shí)數(shù)a，b的值為a=2，b=0


（2）解：∵a=2，b=0，∴不等式|x﹣1|＜m的解集為（0，2），

則m＞0，

由|x﹣1|＜m得1﹣m＜x＜1+m，

由 ，得m=1


【解析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（x﹣ ）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓 =1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若M是該橢圓上的一點(diǎn)，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn) 在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的一條弦被M（2，1）點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a＞0，b＞0”是“ + ≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈,求函數(shù)g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bnlog3an ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD， ，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°，求PD與平面PBC所成角的大�。�

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