【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1):規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷(xiāo)售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元,優(yōu)等品每件盈利元,特優(yōu)品每件盈利元,以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.
(1)求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)該企業(yè)主管部門(mén)為了解企業(yè)年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件)的影響,對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量,數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點(diǎn)圖(如圖2)及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中,,,.
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以作為年銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)的回歸方程.
①求關(guān)于的回歸方程;
②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi),才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大?(收益銷(xiāo)售利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用,取)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
【答案】(1)元.(2)①②萬(wàn)元
【解析】
(1)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為,由已知可得的取值,由頻率分布直方圖可得劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率,從而可得的概率分布列,依期望公式計(jì)算出期望即為平均銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)①對(duì)取自然對(duì)數(shù),得,
令,,,則,這就是線(xiàn)性回歸方程,由所給公式數(shù)據(jù)計(jì)算出系數(shù),得線(xiàn)性回歸方程,從而可求得;
②求出收益,可設(shè)換元后用導(dǎo)數(shù)求出最大值.
解:(1)設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為,則的可能取值為,,.由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、、.
所以;;.所以的分布列為
所以(元).
即每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.
(2)①由,得,
令,,,則,
由表中數(shù)據(jù)可得,
則,
所以,即,
因?yàn)槿?/span>,所以,故所求的回歸方程為.
②設(shè)年收益為萬(wàn)元,則
令,則,,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,所以當(dāng),即時(shí),有最大值.
即該企業(yè)每年應(yīng)該投入萬(wàn)元營(yíng)銷(xiāo)費(fèi),能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大,最大收益為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,我國(guó)在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域有了長(zhǎng)足的發(fā)展,電動(dòng)汽車(chē)的核心技術(shù)是動(dòng)力總成,而動(dòng)力總成的核心技術(shù)是電機(jī)和控制器,我國(guó)永磁電機(jī)的技術(shù)已處于國(guó)際領(lǐng)先水平.某公司計(jì)劃今年年初用196萬(wàn)元引進(jìn)一條永磁電機(jī)生產(chǎn)線(xiàn),第一年需要安裝、人工等費(fèi)用24萬(wàn)元,從第二年起,包括人工、維修等費(fèi)用每年所需費(fèi)用比上一年增加8萬(wàn)元,該生產(chǎn)線(xiàn)每年年產(chǎn)值保持在100萬(wàn)元.
(1)引進(jìn)該生產(chǎn)線(xiàn)幾年后總盈利最大,最大是多少萬(wàn)元?
(2)引進(jìn)該生產(chǎn)線(xiàn)幾年后平均盈利最多,最多是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;命題:不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立.
(1)如果是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中,提出推行生活垃圾分類(lèi)制度,這是生活垃圾分類(lèi)首次被納入國(guó)家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
分類(lèi)意識(shí)強(qiáng) | 分類(lèi)意識(shí)弱 | 合計(jì) | |
試點(diǎn)后 | |||
試點(diǎn)前 | |||
合計(jì) |
已知在抽取的戶(hù)居民中隨機(jī)抽取戶(hù),抽到分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類(lèi)意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(2)已知在試點(diǎn)前分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的戶(hù)居民中,有戶(hù)自覺(jué)垃圾分類(lèi)在年以上,現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的戶(hù)居民中,隨機(jī)選出戶(hù)進(jìn)行自覺(jué)垃圾分類(lèi)年限的調(diào)查,記選出自覺(jué)垃圾分類(lèi)年限在年以上的戶(hù)數(shù)為,求分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
下面的臨界值表僅供參考
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2013年開(kāi)始,國(guó)家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試,方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施,某校對(duì)高一(1)班學(xué)生根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試,并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖.所示,已知[90,100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.
(1)求[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù);
(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測(cè)試成績(jī)從成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級(jí)參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽,求這2人的成績(jī)一個(gè)在[80,90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90,100]分?jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車(chē),某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車(chē)站乘車(chē)前往省城辦事,但他不知道客車(chē)的車(chē)況,也不知道發(fā)車(chē)順序.為了盡可能乘上上等車(chē),他采取如下策略:先放過(guò)一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車(chē)的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形,為的中點(diǎn),將沿直線(xiàn)翻折成,連接,為的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中,下列說(shuō)法中所有正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得B.翻折過(guò)程中,的長(zhǎng)是定值
C.若,則;D.若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B.
(1)若P的坐標(biāo)為,求切線(xiàn)方程;
(2)求四邊形PAMB面積的最小值.
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