【題目】設(shè)命題:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;命題:不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立.

1)如果是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)利用命題是真命題,函數(shù)恒成立,列出不等式組求解a的范圍即可.

2)求出q是真命題時(shí),a的范圍,利用復(fù)合命題的真假可得命題與命題一真一假,列不等式求解a的范圍即可.

1)由題意知,對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,

,不合題意,舍去;

,由,解得

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

2)設(shè),因?yàn)?/span>,所以,則

所以使得命題為真的實(shí)數(shù)的取值范圍是;

因?yàn)槊}為真命題,且為假命題,所以命題與命題一真一假,

因此,此時(shí)無解,或,可得,

所以,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,且為正三角形.

1)求點(diǎn),的極坐標(biāo);

2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】太極是中國(guó)古代的哲學(xué)術(shù)語,意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn),相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案,圖中的兩個(gè)一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”,已知小圓的半徑均為,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)投放一點(diǎn),則此點(diǎn)投放到“魚眼”部分的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1):規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元,優(yōu)等品每件盈利元,特優(yōu)品每件盈利元,以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn);

2)該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年?duì)I銷費(fèi)用(單位:萬元)對(duì)年銷售量(單位:萬件)的影響,對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量,數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點(diǎn)圖(如圖2)及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,,,

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用(萬元)的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程;

②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi),才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大?(收益銷售利潤(rùn)營(yíng)銷費(fèi)用,取

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡(jiǎn)稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量(km/周)

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑

(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)

(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣,如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格(單位:元)

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備,平均需要花費(fèi)多少元?

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【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)(單位:千人)

2082

2135

2203

2276

2339

2385

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長(zhǎng)數(shù)量最大?并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì);

2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中的單位是年,2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻,的單位是千人,經(jīng)計(jì)算可得,請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.

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