【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設(shè)點，則的取值范圍是．其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

集合A表示的圖形，分別分析選項，得到正確答案，

①根據(jù)圖象，直接求判斷集合A的面積是圓面積的一半；

②轉(zhuǎn)化為兩圓是否相交問題；

③設(shè)，，表示斜率為的直線，表示縱截距，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；

④變形為，先求的范圍，最后求的范圍.

①如圖，根據(jù)對稱性可知，集合表示的面積占圓面積的一半，，故①不正確；

②，整理為，以為圓心，的圓，與的圓的圓心距，可知兩圓相交，有2個交點，所以，使得，故②正確；

③設(shè)，，表示斜率為的直線，表示縱截距，如圖，當(dāng)直線與圓相切時，取得最大值，此時圓心到直線的距離，解得或，如圖，舍去，所以的最大值是，如圖，當(dāng)直線與相切時，取得最小值，圓心到直線的距離 ，，如圖舍去，所以的最小值是，所以，都有成立，③正確；

④，

設(shè)表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，

設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離，解得，如圖可知，

當(dāng)直線過點時，斜率，其他滿足條件的直線夾在這兩直線之間，所以，，，故④不正確.

故只有②③正確.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，長半軸長與短半軸長的差為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在軸上存在點，過點的直線分別與橢圓相交于、兩點，且為定值，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進行改造，擬在該地塊上修建一個等腰梯形，其中，，圓心在梯形內(nèi)部，設(shè).當(dāng)該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；

（2）求當(dāng)該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租用一個門店作展館，準(zhǔn)備對其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進行為期一年的展出。為此，需對門店進行裝修，展出結(jié)束，門店不再使用，現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過小時，經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：

門店裝修時，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為元、元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計知識，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年的政府工作報告強調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)境保護.某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況，并計劃采取激勵措施引導(dǎo)企業(yè)主動落實環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）

（Ⅱ）園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施，計劃對企業(yè)進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和；

（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年的政府工作報告強調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)境保護.某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況，并計劃采取激勵措施引導(dǎo)企業(yè)主動落實環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）

（Ⅱ）園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施，計劃對企業(yè)進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和；

（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（Ⅰ）當(dāng)，且直線 軸時， 求四邊形的面積；

（Ⅱ）設(shè)，直線與直線相交于點，求證：三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

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