【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進行改造，擬在該地塊上修建一個等腰梯形，其中，，圓心在梯形內部，設.當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面積關于的函數(shù)關系式，并指明定義域；

（2）求當該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）分別取的中點，連接，易知，，，則，.

（2），梯形的周長，設，，求導判斷單調性，求其最大值即可.

（1）如圖，分別取的中點，連接，

由平面幾何得知，，三點共線，且，.

易知，，

且，得

則梯形的面積

（平方百米）， .

（2）易知

由（1）可得梯形的周長（百米）

設，

，由得，

當時，y，單調遞增，當時，y，單調遞減

所以當，該游泳池的面積與周長之比最大.

即：時、該游泳池為“最佳游泳池”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了200名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表:

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

頻數(shù)

12

28

68

40

頻率

0.06

0.34

0.2

（1）求表格中的，，的值；

（2）估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

（3）若從這200名用戶中隨機抽取50人，估計滿意度評分高于6分的人數(shù)為多少？

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【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.可以預測，當時，B.

C.變量、之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左，右頂點分別為，，長軸長為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為橢圓上異于，的任意一點，證明：直線，的斜率的乘積為定值；

（3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于，和，四點，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．

(I)求該圓錐的側面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．

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【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請用相關系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；

建立y關于x的回歸方程系數(shù)精確到，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設點，則的取值范圍是．其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，在高為的等腰梯形中，，且，，將它沿對稱軸折起，使平面平面，如圖，點為的中點，點在線段上(不同于，兩點)，連接并延長至點，使.

(1)證明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

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