【題目】2018年的政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要樹(shù)立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù).某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實(shí)情況，并計(jì)劃采取激勵(lì)措施引導(dǎo)企業(yè)主動(dòng)落實(shí)環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬(wàn)元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）

（Ⅱ）園區(qū)管委會(huì)為盡快落實(shí)環(huán)保措施，計(jì)劃對(duì)企業(yè)進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過(guò)200萬(wàn)元，則該年不獎(jiǎng)勵(lì)；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過(guò)200萬(wàn)元，不超過(guò)300萬(wàn)元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)20萬(wàn)元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過(guò)300萬(wàn)元，則該年獎(jiǎng)勵(lì)50萬(wàn)元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和；

（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對(duì)其環(huán)保情況作進(jìn)一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬(wàn)元的概率.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) （�。�190萬(wàn)元,110萬(wàn)元; （ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由柱狀圖可知，甲企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為，

其平均數(shù)為（萬(wàn)元）；

乙企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為，

其平均數(shù)為（萬(wàn)元）.

（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)題意可知，企業(yè)每年所獲得的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)（單位：萬(wàn)元）是關(guān)于該年環(huán)保投入（單位：萬(wàn)元）的分段函數(shù)，即；

所以甲企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為：（萬(wàn)元）；

乙企業(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為：（萬(wàn)元）.

（ⅱ）由（�。┲灼髽I(yè)這六年獲得的獎(jiǎng)金數(shù)如下表：

年份

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

獎(jiǎng)勵(lì)（單位：萬(wàn)元）

0

20

50

50

20

50

獎(jiǎng)勵(lì)共分三個(gè)等級(jí)，其中獎(jiǎng)勵(lì)0萬(wàn)元的只有2012年，記為；

獎(jiǎng)勵(lì)20萬(wàn)元的有2013年，2016年，記為；

獎(jiǎng)勵(lì)50萬(wàn)元的有2014年，2015年和2017年，記為.

故從這六年中任意選取兩年，所有的情況為:

，，，，，，，，，

，，，，，，共15種.

其中獎(jiǎng)勵(lì)之和不低于70萬(wàn)元的取法為：，，，，，，，，，共9種.

故所求事件的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓：（）的左，右頂點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，證明：直線，的斜率的乘積為定值；

（3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于，和，四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)(不重合)，交軸于點(diǎn). 圓過(guò)三點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn).

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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A.1B.2C.3D.4

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②命題“設(shè),若,則或”是一個(gè)真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

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（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.

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（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱），為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，問(wèn)是否存在非零常數(shù)，使當(dāng)時(shí)，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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