【題目】如圖所示,在多面體中, 均為邊長為2的正方形, 為等腰直角三角形, ,且平面平面,平面平面.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析:由線面垂直可得,為等腰直角三角形可得,從而平面,進(jìn)而可得平面平面;(為原點,以, 分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的的一個法向量,根據(jù)空間向量夾角余弦公式,可得結(jié)果

試題解析:(Ⅰ) 平面平面,且,

平面.

平面, .

為等腰直角三角形, .

平面.

平面, 平面平面.

(Ⅱ)平面平面 ,

平面,

, .

為原點,以, , 分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由題意,知, , , , ,

, .

設(shè)為平面的一個法向量,則

,則.

設(shè)為平面的一個法向量,則

,則,

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定,利用空間向量二面角,屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

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(1)求an;
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1)求數(shù)列的通項公式;

2)若 為等差數(shù)列,對任意的,都有證明:

3)若 為等比數(shù)列, , ,求滿足 值.

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