【題目】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)通過, 及數(shù)列的各項均為正數(shù),可得 ,計算即可;(2)時;利用分組求和與等比數(shù)列求和, 通過 ,可得 ,利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式計算即可.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得
由,得或,
數(shù)列為正項數(shù)列, ,
代入①,得, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當時, ,
此時 ,
當時, .
當時,
.
綜上可知,數(shù)列的前項和
【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,掌握一些常見的裂項技巧:①;②
;③;
④;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)由直線上一點向曲線引切線,求切線長的最小值.
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【題目】如圖所示,在多面體中, 與均為邊長為2的正方形, 為等腰直角三角形, ,且平面平面,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是, 的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問是否存在實數(shù)使得數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點, 和1是的兩個零點,且,求的值;
(2)若,且是的兩個極值點,求證:當時, .
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【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | n | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | p |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185] | 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.000 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,并補充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.
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