已知都是正數(shù),
(1)若,求的最大值
(2)若,求的最小值.
(1)6;(2)36.
解析試題分析:(1)直接利用基本不等式,的最大值隨之而定;(2)如果直接利用基本不等式則有、,,因此②,這樣就可能得出的最小值為32,實際上這個最小值是取不到的,因為不等式①取等號的條件是,,不等式②取等號的條件是,即不等式①②不能同時取等號,故的最小值不是32.正確的解法是把看作,把其中的1用已知代換,即,展開后就可以直接利用基本不等式求出結(jié)果.
試題解析:(1)xy=·3x·2y≤2=6 4分
當且僅當即時取“=”號.
所以當x=2,y=3時,xy取得最大值6 ..6分
(2)由且得
, ..10分
當且僅當,即x=12且y=24時,等號成立,
所以x+y的最小值是36 12分
考點:基本不等式的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
閱讀:
已知、,,求的最小值.
解法如下:,
當且僅當,即時取到等號,
則的最小值為.
應用上述解法,求解下列問題:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函數(shù)的最小值;
(3)已知正數(shù)、、,,
求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為. 設點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號).
①ab≤1; ②+≤; ③a2+b2≥2;
④a3+b3≥3; .
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