某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(Ⅰ)年產(chǎn)量為噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,最低成本為萬元;(Ⅱ)當年產(chǎn)量為噸時,可以獲得最大利潤,最大利潤是萬元.

解析試題分析:(Ⅰ)先根據(jù)定義將平均成本的表達式求出來,然后利用基本不等式求平均成本的最小值,但需注意基本不等式適用時的三個基本條件;(Ⅱ)先將總利潤的函數(shù)解析式求出來,然后利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的相關(guān)方法求總利潤的最大值.
試題解析:(Ⅰ)每噸產(chǎn)品的平均成本
當且僅當取等號即x=200<210 滿足。
年產(chǎn)量為200噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,最低成本為32萬元;   5分
(Ⅱ)設(shè)總利潤為萬元,

上是增函數(shù)時,有最大值為
年產(chǎn)量為210噸時,可以獲得最大利潤1660萬元.   10分
考點:基本不等式、二次函數(shù)的最值

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