已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/2/8hywh.png" style="vertical-align:middle;" />. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

（1）詳見解析；（2）有最小值2

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，，用點(diǎn)到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。
試題解析：解答：（1）證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，，  2分
由點(diǎn)到直線的距離公式可知，，       4分
故有，即為定值，這個(gè)值為1.             6分
（2）有最小值，且最小值為2.                 7分
∵由（1）知，              8分
∴，                   10分
當(dāng)且僅當(dāng)，點(diǎn)在時(shí)，有最小值2.   12分
考點(diǎn)：1點(diǎn)到線的距離公式，2基本不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x2＋x萬(wàn)元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
(1)試將y表示成x的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
 
(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(9分）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知點(diǎn)（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（     ）

A．a(chǎn)<-7或 a>24 B．a(chǎn)="7" 或 a=24 C．-7<a<24 D．-24<a<7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，則的最小值是    ▲   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝＋的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案