如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長(zhǎng)軸是圓的直徑,、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

(1);當(dāng)直線的方程為時(shí),的面積取最大值.

解析試題分析:(1)首先根據(jù)題中條件求出的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;(2)先設(shè)直線的方程為,先利用弦心距、半徑長(zhǎng)以及弦長(zhǎng)之間滿足的關(guān)系(勾股定理)求出直線截圓所得的弦長(zhǎng)
,然后根據(jù)直線兩者所滿足的垂直關(guān)系設(shè)直線,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,求出直線截橢圓的弦長(zhǎng),然后求出的面積的表達(dá)式,并利用基本不等式求出的面積的最大值,并求出此時(shí)直線的方程.
試題解析:(1)由題意得,
橢圓的方程為;
(2)設(shè)、、
由題意知直線的斜率存在,不妨設(shè)其為,則直線的方程為,
故點(diǎn)到直線的距離為,又圓
,
直線的方程為,
,消去,整理得,
,代入的方程得
,
設(shè)的面積為,則
,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)上式取等號(hào),
當(dāng)時(shí),的面積取得最大值
此時(shí)直線的方程為
考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.直線與圓、橢圓的位置關(guān)系;3.基本不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知,證明:,并利用上述結(jié)論求的最小值(其中

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[選修4-5:不等式選講]
已知,證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀:
已知、,,求的最小值.
解法如下:
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào),
的最小值為.
應(yīng)用上述解法,求解下列問題:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函數(shù)的最小值;
(3)已知正數(shù)、,
求證:.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知,,求證:;
(2)已知,,求證:
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論(不需證明).

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/2/8hywh.png" style="vertical-align:middle;" />. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.

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已知a,b,c均為正數(shù),證明:并確定a、b、
c為何值時(shí),等號(hào)成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知正方形ABCD,其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是  (2,0)、(2,4),點(diǎn)P(x,y)在正方形內(nèi)部(包括邊界)上運(yùn)動(dòng),則的最大值是
A.10           B.8            C.12            D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知,則的最小值為         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹