【題目】某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題:
(Ⅰ)求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
【答案】(Ⅰ)2,10,4(Ⅱ)眾數(shù)75. 中位數(shù)73.5
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由已知條件可知[50,60)之間的頻率和頻數(shù)可求得樣本容易,結(jié)合頻率分布直方圖可得到各組頻數(shù);(Ⅱ)眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)為頻率分布直方圖中頻率為0.5位置的數(shù)
試題解析:(Ⅰ)由直方圖知:在[50,60)之間的頻率為0.00810=0.08,
在[50,60)之間的頻數(shù)為2;
由程序框圖知:在[70,80)之間的頻數(shù)為10
所以分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4;
(Ⅱ)分數(shù)在[50,60)之間的頻率為2/25=0.08;
分數(shù)在[60,70)之間的頻率為7/25=0.28;
分數(shù)在[70,80)之間的頻率為10/25=0.40;
分數(shù)在[80,90)之間的頻率為4/25=0.16;
分數(shù)在[90,100]之間的頻率為2/25=0.08;
估計該班的測試成績的眾數(shù)75. .....10分
設(shè)中位數(shù)為,則得
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點P(m,0),若直線L與曲線C交于兩點A,B,且,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面底面,為中點,.
(I)在線段上是否存在點,使得//平面,指出點的位置并證明;
(II)求二面角的余弦值.
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【題目】某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性,特對其進行了一項測試。如圖,這種煙花在燃放點C進行燃放實驗,測試人員甲、乙分別在A,B兩地(假設(shè)三地在同一水平面上),測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°,甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚秒.在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°.(已知聲音的傳播速度為340米∕秒)
(1)求甲距燃放點C的距離;(2)求這種煙花的垂直“沖天”高度HC
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修,可供利用的舊墻足夠長),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖2所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設(shè)利用舊墻的長度為(單位: ),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元).
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】一個人連續(xù)射擊三次,事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是( )
A.至多有一次擊中目標B.三次都擊不中目標
C.三次都擊中目標D.只有一次擊中目標
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【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況,隨機抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(如圖):
若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”,已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3:2.
(1)試確定的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)試營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗,從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定5人,若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查,則恰好選取1名“網(wǎng)購達人”和1名“非網(wǎng)購達人”的概率是多少?
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【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多,倡導(dǎo)文明旅游的同時,生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn),某海濱城市沿海有三個旅游景點,在岸邊兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點(如圖),兩地相距10,從回收站觀望地和地所成的視角為,且,設(shè);
(1)用分別表示和,并求出的取值范圍;
(2)某一時刻太陽與三點在同一直線,此時地到直線的距離為,求的最大值.
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【題目】為了了解我國各景點在大眾中的熟知度,隨機對~歲的人群抽樣了人,回答問題“我國的“五岳”指的是哪五座名山?”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 0.5 | |
第2組 | [25,35) | 18 | |
第3組[ | [35,45) | 0.9 | |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組各抽取多少人;
(3)在(2)的條件下抽取的人中,隨機抽取人,求所抽取的人中恰好沒有第組人的概率.
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