【題目】已知渡船在靜水中速度的大小為,河水流速的大小為.如圖渡船船頭

方向與水流方向成夾角,且河面垂直寬度為.

（Ⅰ）求渡船的實際速度與水流速度的夾角；

（Ⅱ）求渡船過河所需要的時間.[提示： ]

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）以為原點建立平面直角坐標系，根據(jù)兩個速度的大小和夾角，可求得兩個速度對應(yīng)的坐標，利用向量的加法坐標勻速，可得和速度的坐標，由此求和和速度的大小和角度.（II）由（I）結(jié)論可求得垂直對岸方向上的速度大小，利用路程除以速度可得時間.

試題解析：

方法一:(向量坐標法)

以為坐標原點， 所在直線為軸建立平面直角坐標系

由條件,,

知，

由，即

所以

所以，

即所以渡船的實際速度與水流速度的夾角;

（Ⅱ）由（Ⅰ）知船垂直方向速度為

所以渡船過河所需要的時間 .

方法二:(正、余弦定理)

（Ⅰ）如圖所示， ，設(shè)渡船的合速度，則

由條件,

,

根據(jù)向量的平行四邊形法則有： ,,

在中, 由余弦定理得

在中, 由正弦定理得,得

所以渡船的實際速度與水流速度的夾角;

（Ⅱ）由（Ⅰ）知船所走過路程為

所以渡船過河所需要的時間 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)：①，②，③，判斷如下三個命題的真假：

命題甲： 是偶函數(shù)；

命題乙： 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

命題丙： 在是增函數(shù)．

則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達標訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù)且.

（1）設(shè)函數(shù).當時，在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù).當時，在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若存在使得≥0成立，求的范圍；

（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當時， 的最大值為1．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，求證：的面積為定值并求出定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（ ）

A.（男，女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女，女）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列判斷：①一條直線和一點確定一個平面；②兩條直線確定一個平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.（寫出所有正確判斷的序號）

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