【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析； （2）1.

【解析】

（1）推導(dǎo)出AM⊥AD，從而AM⊥平面ABCD，由此能證明AM⊥BD；（2）推導(dǎo)出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，從而平面ENF∥平面MAB，進而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱錐D﹣AEF的體積．

（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，

∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，

∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，

∴AM⊥平面ABCD，

又BD平面ABCD，∴AM⊥BD．

（2）在棱AD上取一點N，使得ND＝1，

∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，

∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB，

∵＝，∴FN∥AM，

∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF平面ENF，

∴EF∥平面MAB，

∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3，

∴F到平面ABCD的距離d＝，

∴VD﹣AEF＝VF﹣ADE＝＝1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，為虛軸的一個端點，且為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點分別為的中點.

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當(dāng)點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交曲線于兩點，交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，又點在該橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于，兩點，點在上，是坐標(biāo)原點，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為.

（1）求袋中紅球的個數(shù)；

（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個球，求三個球中恰有一個紅球的概率.

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同步練習(xí)冊答案